Quantentheorie der Gravitation?

welt.de

aus derStandard.at, 18. 1. 2022

Delokalisierte Atome                                                                                           zu Jochen Ebmeiers Realien

Hinweis auf eine mögliche Quantentheorie der Gravitation

Physiker finden Beweis, dass sich makroskopische Quantensysteme in Gravita-tionsfeldern anders verhalten als ihre klassischen Geschwister

Vier fundamentale Kräfte bewegen die Welt: Gravitation, Elektromagnetismus, schwache Wechselwirkung und starke Wechselwirkung. Das moderne Standardmodell der Elementar-teilchenphysik konnte bereits die elektromagnetische und die schwache Wechselwirkung auf einen gemeinsamen Ursprung zurückführen, aber vor allem die Integration der Gravitation in dieses Modell bereitet Probleme. Vom "heiligen Gral" der Physik, der theoretischen Ver-einigung aller dieser Grundkräfte mit der Quantentheorie, ist man daher noch ein ganzes Stück entfernt.

Ein neuer Weg öffnet sich

Nun aber haben Quantenphysikerinnen und Quantenphysiker der Österreichischen Akade-mie der Wissenschaften (ÖAW) in Wien und der Stanford University in Kalifornien einen Pfad entdeckt, der eines Tages zu einer möglichen Quantentheorie der Gravitation führen könnte. Den Wissenschaftern ist im Experiment der Nachweis gelungen, dass makrosko-pische Quantensysteme sich in Gravitationsfeldern anders verhalten als ihre klassischen Geschwister.

Ein Atom im Überlagerungszustand, das sich nah und zugleich entfernt von einem Wolframring befindet.

Die Gravitation gilt unter den vier Grundkräften der Physik als Ausreißer, weil sie den Regeln der Relativitätstheorie gehorcht und bisher nicht als Quantenfeldtheorie formuliert werden kann. "Wie eine Quantentheorie der Gravitation auszusehen hat, ist derzeit noch unklar", sagt Peter Asenbaum vom Wiener Institut für Quantenoptik und Quanteninfor-mation der Österreichischen Akademie der Wissenschaften (ÖAW).

Quantensystem im Gravitationsfeld

Das könnte sich aber bald ändern: Technische Fortschritte in der Quantenphysik machen es seit kurzem möglich, Quantensysteme unter dem Einfluss von Gravitationsfeldern experimentell zu untersuchen. Das Team um Asenbaum hat dazu ein Laborexperiment aufgebaut, bei dem ein großes Quantensystem in die Nähe eines massiven Objekts aus Wolfram gebracht wird. Das System besteht dabei aus einem einzelnen Atom, das sich in einem Überlagerungszustand von zwei Aufenthaltsorten befindet.

In der Quantenwelt sind Positionen nie genau bestimmt, die Wahrscheinlichkeiten, dass sich ein Atom an einem bestimmten Punkt befindet, lassen sich aber aus der Schrödinger-Gleichung ableiten, die eine Welle beschreibt. Mithilfe von gezielten Laserpulsen lässt sich diese Wellenfunktion in zwei Teile zerteilen und strecken, wodurch der Abstand zwischen den möglichen Aufenthaltsorten des Atoms wächst.

Extrem "unscharfes" Atom

Für die aktuelle Publikation im Fachjournal "Science" haben die Physiker den Abstand zwischen den zwei möglichen Positionen des Atoms auf 25 Zentimeter ausgedehnt. Dieses "unscharfe" Atom haben sie dann im Experiment an einem Stück Wolfram mit etwa einem Kilogramm Masse vorbeifliegen lassen. Durch die große Ausdehnung dieses Quantensystems "spürt" das Atom die Masse des Wolframs nur an einer der zwei Positionen.

Bei dem Experiment konnten die Forschenden nachweisen, dass die Quanteneigenschaften und die Gravitation sich im untersuchten Bereich nicht in die Quere kommen. "Wir haben gezeigt, dass die Gravitationsinteraktion großer Quantensysteme klassisch nicht erklärbar ist", sagt Asenbaum. Im Experiment kann die Gravitationsbeschleunigung mit einem klassischen Teilchen bestimmt werden. Wird stattdessen aber das unscharfe Quantenatom ins Experiment eingebracht, ist das nicht mehr möglich.

"Im Quantensystem können wir nur die Gravitationsenergie zwischen Atom und Wolframmasse messen, die Gravitationsbeschleunigung bleibt verborgen. Durch wiederholtes Manipulieren des Atoms mit Laserpulsen entsteht ein Interferogramm, aus welchem der Phasenunterschied der zwei Teile der Wellenfunkton bestimmt wird", sagt Asenbaum. Der Unterschied wirkt subtil, ist aber elementar.

Weitere Experimente

"Der Phasenschub durch die Gravitationsenergie hängt von der Masse des Atoms und dem Planckschen Wirkungsquantum ab und kann nie null oder positiv sein. Das ist bei der Beschleunigung anders. Dass wir die Beschleunigung mit dem Quantensystem nicht messen können, zeigt, dass die Regeln der Quantenmechanik auch für Gravitation halten", sagt Asenbaum.

In einem nächsten Schritt will das Team ein Experiment realisieren, in dem beide Akteure der Gravitationswechselwirkung sich in einem großen Quantensystem befinden. Wenn das gelingt, wäre unumstößlich, dass auch die Gravitation sich wie ein Quantenfeld verhält. "Das wäre eine qualitative Bestätigung, dass die Gravitation sich in die Quantenwelt integrieren lässt. Wie eine Quantentheorie der Gravitation aussehen muss, wissen wir deshalb aber noch nicht", sagt Asenbaum. (red.)

Abstract
Science: "Observation of a gravitational Aharonov-Bohm effect."

 

 

aus wikipedia

Quantengravitation

Die Quantengravitation ist eine derzeit noch in der Entwicklung befindliche Theorie, welche die Quantenmechanik und die allgemeine Relativitätstheorie, also die beiden großen physikalischen Theorien des 20. Jahrhunderts, vereinigen soll. Während die allgemeine Relativitätstheorie nur eine der vier Elementarkräfte des Universums beschreibt, nämlich die Gravitation, behandelt die Quantentheorie die anderen drei Elementarkräfte (elektromagnetische Wechselwirkung, schwache Wechselwirkung und starke Wechselwirkung). Die Vereinigung dieser beiden Theorien ist unter anderem wegen ihrer Überschneidungen, aber auch wegen abweichender wissenschaftsphilosophischer Konsequenzen erstrebenswert.

Inhaltsverzeichnis

• 1 Hintergründe
• 2 Probleme
• 3 Kandidaten für eine Theorie der Quantengravitation
• 4 Einordnung der Quantengravitation
• 5 Die Planck-Skalen

Hintergründe

Generell beschreibt die allgemeine Relativitätstheorie den Aufbau des Universums im Großen und ist bei großen Massen und Beschleunigungen praktikabel. Die Quantentheorie hingegen beschreibt die Wechselwirkung zwischen kleinsten Teilchen in kleinen Raumgebieten.

Obwohl die Gravitation die schwächste der Elementarkräfte ist, bestimmt sie nicht nur das Weltbild der Physik, sondern dominiert trotz ihrer „Kleinheit“ im Vergleich zu den anderen Wechselwirkungen in der Regel auch deren Phänomene im Großen: Sie ist die einzige der vier Elementarkräfte, die, nach heutiger Kenntnis, ausschließlich anziehend wirkt, da es nur eine Gravitationsladung (die Masse) gibt, und es somit keine entgegengesetzten Ladungen gibt, die sich gegenseitig aufheben können. Die anderen Elementarkräfte hingegen sind, obwohl betragsmäßig im Allgemeinen viel größer als die Schwerkraft, nur für mikroskopische Prozesse von Bedeutung – mit Ausnahme der elektromagnetischen Wechselwirkung, die durchaus makroskopische und im Fall von interstellarem Plasma oder den Magnetfeldern von beispielsweise Sonne und Erde auch kosmische Maßstäbe erreicht. Überschneidungen beider Theorien treten in einigen Extremfällen auf.

• Dazu gehört erstens der Urknall: Dieser stellt im Modell der allgemeinen Relativitätsthe-orie ein Problem dar, da hier die Krümmung der Raumzeit unendlich wird (mathema-tisch und auch astronomisch „singuläres Verhalten“), womit die Gesetze der allgemeinen Relativitätstheorie außer Kraft gesetzt werden sowie Dichte und Temperatur extreme Werte annehmen.
• Zweitens gehören dazu die sogenannten Schwarzen Löcher, welche durch ihre enorme Masse einhergehend mit ihrer geringen Größe die Raumzeit ebenfalls zur Singularität krümmen.

Einige Physiker verbinden mit der noch zu formulierenden Vereinigung der Gravitation mit den anderen Elementarkräften die Hoffnung, dass in einer solchen Theorie keine formal unendlichen Terme mehr auftreten und dass sich dann auch Extremfälle, in denen alle Elementarkräfte gleichermaßen berücksichtigt werden müssen, berechnen lassen.

Zusätzlich gilt die Quantengravitation als möglicher Kandidat einer TOE (Theory Of Everything).

Probleme

Bisher widersetzt sich die Gravitation allerdings beharrlich den Versuchen der Physiker, sie in ein Quantenmodell einzufügen. Dieses beruht darauf, dass alle Kräfte in Elementarportionen, die Quanten, aufgeteilt werden, wobei die Aussagen zu den Messgrößen der Theorie nur Wahrscheinlichkeitsaussagen sind (siehe etwa quantenmechanische Zustände). Diese Aussagen über die in einzelne Quanten zerlegten Kräfte lassen sich in der Quantentheorie (und nur dort, siehe etwa das EPR-Paradoxon) exakt berechnen und begründen.

Die Gravitation allerdings lässt sich nicht so einfach in Quanten zerlegen. Selbst bei klassischer Behandlung in der allgemeinen Relativitätstheorie ruft die Superposition von Raumzeitkrümmungen bereits neue Raumzeitkrümmung hervor (Nichtlinearität der Einsteinschen Feldgleichungen). Heute werden deshalb verschiedene Theorien aufgestellt, die dies ermöglichen sollen.

Die wesentliche Problematik bei der Formulierung einer Theorie der Quantengravitation besteht darin, dass etablierte Methoden, die von anderen Quantenfeldtheorien bekannt sind, sich nicht unmittelbar auf die allgemeine Relativitätstheorie übertragen lassen. Insbesondere scheitert die störungstheoretische Quantisierung und Renormierung der Gravitation. Versucht man, die Theorie mittels Gravitonen und deren Wechselwirkungen (mittels Feynmandiagrammen) zu konstruieren, so findet man die aus anderen Quantenfeldtheorien bekannten Unendlichkeiten; die Eliminierung dieser Unendlichkeiten ist jedoch mit den etablierten Methoden nicht möglich. Qualitativ können die verbleibenden Unendlichkeiten mit der weiter oben beschriebenen Nichtlinearität der Gravitationswechselwirkung erklärt werden, da beim Aufsummieren von Hochenergieprozessen für Gravitonen neue Kopplungsprozesse und resultierende Divergenzen aus Schleifenprozessen entstehen können, welche nicht mehr durch die Parameter der ursprünglichen Lagrangedichte erklärt werden können. Für eine Theorie der Quantengravitation müssen also zwingend neue Methoden zur Quantisierung bzw. Renormierung konstruiert werden, die aufgrund des zuvor diskutierten Aspekts nichtperturbativen Charakter haben sollten. Beschränkt man sich jedoch auf Gravitationseffekte bei niedriger Energieskala, kann die Quantisierung der Gravitation als effektive Feldtheorie oder als semiklassische Gravitationstheorie (z. B. im Rahmen der Beschreibung langwelliger Gravitationswellen) bereits heute erfolgreich realisiert werden.

Kandidaten für eine Theorie der Quantengravitation

Ein Anwärter für die Quantengravitation ist die Stringtheorie, in der alle Elementarteilchen durch eindimensionale Strings repräsentiert werden. Allerdings lässt sich diese Theorie nach bisherigem Kenntnisstand nur in einem 10-, 11- oder 26-dimensionalen Universum formulieren. Außerdem ist unklar, ob und in welcher Weise sie das bekannte Standardmodell der Elementarteilchen reproduziert.

Eine Alternative ist die Schleifenquantengravitation (auch Loop-Quantengravitation LQG), in welcher auch Raum und Zeit gequantelt sind. Im Zuge der Schleifenquantengravitation wird die allgemeine Relativitätstheorie zunächst als Eichtheorie umformuliert sowie eine modifizierte Quantisierungsvorschrift angewandt. Es ist heute (2018) noch nicht endgültig geklärt, ob die so definierte Theorie in sich konsistent ist und ob sie im klassischen Grenzfall die Ergebnisse der allgemeinen Relativitätstheorie reproduziert.

Eine weitere Alternative ist der Ansatz der sogenannten asymptotischen Sicherheit, einer Verallgemeinerung der asymptotischen Freiheit, der eine nicht-störungstheoretische Quantisierung und Renormierung der allgemeinen Relativitätstheorie zum Ziel hat. Dabei werden die oben genannten Probleme der störungstheoretischen Quantisierung vermieden; die Kopplungskonstanten sowie physikalischen Größen wie Streuamplituden bleiben endlich.

Die kausale dynamische Triangulation stellt einen Ansatz dar, die Gravitation in einer diskretisierten Variante vergleichbar der Gittereichtheorie mittels Pfadintegral­quantisierung und Quanten-Monte-Carlo-Methode zu lösen. Diese Formulierung erlaubt die Berechnung verschiedener „Phasen“ der Quantengravitation; im langreichweitigen Limes resultiert automatisch ein De-Sitter-Universum, das heißt die kausale dynamische Triangulation reproduziert möglicherweise ohne zusätzliche Annahmen ein Universum mit nicht-verschwindender kosmologischer Konstante und beschleunigter Expansion.

Die Supergravitation bezeichnet eine Klasse von Feldtheorien, die aus Erweiterungen der Allgemeinen Relativitätstheorie um supersymmetrische Felder, insbesondere um das hypothetische Gravitino als Spin-3/2-Partner des (ebenfalls hypothetischen) Spin-2-Gravitons, resultieren. Verschiedene Klassen der Supergravitation ergeben sich als Grenzfälle von Superstringtheorien im Limes verschwindender Stringlänge. Die Idee hinter der Supergravitation besteht darin, dass sie sowohl das Standardmodell der Elementarteilchen umfassen als auch das Renormierungsproblem lösen soll. Letzteres konnte bis heute (2018) nicht eindeutig bewiesen werden.

Dies sind nur einige Theorien, daneben gibt es noch eine ganze Reihe anderer Erklärungsmodelle.

Einordnung der Quantengravitation

Fundamentale Wechselwirkungen und ihre Beschreibungen (Theorien in frühem Stadium der Entwicklung sind grau hinterlegt.)
	Starke Wechselwirkung	Elektromagnetische Wechselwirkung		Schwache Wechselwirkung	Gravitation
klassisch		Elektrostatik	Magnetostatik		Newtonsches Gravitationsgesetz
		Elektrodynamik			Allgemeine Relativitätstheorie
quanten- theoretisch	Quanten­chromodynamik (Standardmodell)	Quanten­elektrodynamik		Fermi-Theorie	Quanten­gravitation (?)
		Elektroschwache Wechselwirkung (Standardmodell)
	Große vereinheitlichte Theorie (?)
	Weltformel („Theorie von Allem“) (?)

Die Planck-Skalen

Wenn man über die zugehörigen Naturkonstanten der Gravitationstheorie und der Quantentheorie die charakteristischen physikalischen Größen der Theorie bildet und miteinander vergleicht, kann man die charakteristischen Längen, Zeiten und Energien der Planck-Ära erhalten:

Dies geht etwa wie folgt: Die charakteristische Gravitationsenergie zweier „Planck-Massen“ ${\displaystyle M_{\mathrm {P} }}$ im Abstand einer Planck-Länge ${\displaystyle l_{\mathrm {P} }}$ ist: ${\displaystyle E_{\mathrm {P} }=-GM_{\mathrm {P} }^{2}/l_{\mathrm {P} },}$ mit der Gravitationskonstanten ${\displaystyle G}$. Andererseits ergibt sich aus der (reduzierten) Planck-Konstante ${\displaystyle \hbar }$ und der Planck-Zeit (=Planck-Länge/c, mit der Lichtgeschwindigkeit c) dieselbe charakteristische Energie aus der Identität ${\displaystyle E_{\mathrm {P} }=\hbar /(l_{\mathrm {P} }/c)}$. Durch Gleichsetzen erhält man ${\displaystyle E_{\mathrm {P} }}$, wenn man noch für ${\displaystyle l_{\mathrm {P} }}$ die zugehörige Compton-Wellenlänge ${\displaystyle l_{\mathrm {P} }=\hbar /(M_{\mathrm {P} }\cdot c)}$ einsetzt.

Insgesamt ergeben sich auf diese Weise ein sehr hoher Wert für die Planck-Energie (≈ 10¹⁹ GeV) sowie sehr kleine Werte für die Planck-Länge (≈ 10⁻³⁵ m) und die Planck-Zeit (≈ 10⁻⁴³ s). Das zeigt, dass es sich bei der Quantengravitation um extreme Prozesse handelt, die im Alltagsleben keine Rolle spielen. Diese Prozesse sind jedoch für Grundsatzfragen wichtig. 

 

Nota. - Beim Gedanken einer Theory Of Everything wird mir mulmig - aus wissenslogi-schen, aber mittelbar auch aus metaphysischen Gründen. Wenn eine solche Theorie ge-funden und sich bewähren würde, müssten wir an ein Ding an sich glauben und an unser Vermögen, es "intellektuell anzuschauen" - wie der Schöpfer selber. Ich will mal hoffen, dass ich das nicht mehr erlebe. Bisher gabs freilich noch immer genügend Ausnahmen, die die Theorien weniger gravitätisch erscheinen ließen, als die Theoretiker wünschten.

JE