aus FAZ.NET, 10. 9. 21 Pythagoras mit Rechenbrett gegen Boethius vor arabischen Ziffern und Symbolen: Allegorie der Arithmetik, 1504
Dürer ist einer der Universalgelehrten, Künstler, Theologen, Händler und Glücksspieler, deren Lebensgeschichten de Padova in seinem Buch folgt, um die rasante Entwicklung der Mathematik in der Renaissance nachzuzeichnen. Damit gelingt es ihm, das abstrakte Thema in anschauliche Erzählungen zu fassen und zugleich ein lebendiges Bild einer Epoche zu entwerfen, in der „alles Zahl“ wurde: durch die Wiederentdeckung geometrischer Verfahren aus antiken und arabischen Schriften und vor allem durch die Entwicklung des schriftlichen Rechnens.
111+10101=11100
Dazu mussten freilich erst einmal die römischen Zahlen durch die Ziffern indisch-arabischen Ursprungs ersetzt werden, wie wir sie heute kennen. Die römischen Zahlen sind, anders als die heutigen Ziffern, zwar intuitiv: zwei Striche für die Zwei, drei Striche für die Drei. Doch sie taugen, wie der Autor bemerkt, eher dazu, in Stein gemeißelt zu werden, als damit zu rechnen. Zur Zeit der römischen Zahlen behalf man sich mit Rechenbrettern oder -tüchern, auf denen Steinchen hin und her geschoben wurden. Das ging so einigermaßen, doch erst die neuen Ziffern machten kompliziertere Berechnungen möglich.
Anhand der Inschriften des Regensburger Doms kann de Padova nachzeichnen, wie erst Mischformen aus beiden Zahlensystemen entstanden und die römischen Zahlen schließlich verdrängt wurden. Heute erscheint uns nichts selbstverständlicher als unser Zahlensystem. Aber man stelle sich vor, mit Binärzahlen rechnen zu lernen, wie sie in der Informatik Verwendung finden: 111+10101=11100. Bloß nicht? Mit solchen und anderen kleinen Übungen (alle freiwillig) versucht der Autor ein Gespür dafür zu vermitteln, was es bedeutet, sich eine neue Notation zu erarbeiten.
Ganz konkrete Anwendungen
Manche der Gleichungen, die mit den neuen Ziffern möglich wurden, konnten allerdings nur mit immer weniger anschaulichen mathematischen Konstrukten gelöst werden: der Null, negativen Zahlen, Brüchen, Wurzeln, komplexen Zahlen. Mit dem wachsenden Zahlenraum tat sich eine neue Welt auf, und die klügsten Köpfe der Renaissance erforschten sie mit Hingabe. Die Geometrie, die in der griechischen Mathematik mehr galt als die Arithmetik, weil sie den geometrischen, halbwegs anschaulichen Beweis ermöglichte, trat in den Hintergrund.
- Wurde die Mathematik aus der Natur herausgefunden oder vom Menschen in sie hineingedacht?
- Natur- und... "Geistes"wissenschaft?
Zuerst begleitet de Padova den Mathematiker Johannes Müller, besser bekannt als Regiomontanus. Als junger Mann und einer der Vertrauten des Kardinals Bessarion arbeitet er sich in Venedig durch dessen Handschriftensammlung, immer auf der Suche nach Traktaten antiker Mathematiker und den vergessenen Erkenntnissen, die sie enthalten mochten. Später wird er in Padua die erste überlieferte Vorlesung über die Geschichte der Mathematik halten. Auch de Padova blickt kurz zurück in die Antike, auf Pythagoras und Archimedes’ Versuche, sehr große Zahlen zu notieren. Später berichtet er von Leonardo, Dürer, Adam Riese und weniger bekannten Autoren wie dem Theologen Michael Stifel, dem wir das Rechnen mit der Unbekannten „x“ verdanken, und dem Landarzt Girolamo Cardano, der die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie entwickelt, um seine Glücksspielsucht möglichst gewinnbringend zu gestalten.
Die freie Zirkulation des Wissens
Bei der Verbreitung der neuen Mathematik ging es trotz aller Abstraktion vor allem um ganz konkrete Anwendungen: die Umrechnung von Währungen, die Buchführung, das Abschätzen von Gewinnen und Verlusten, es ging um Ballistik und immer wieder auch um Astrologie. Manche Forscher teilten neue Erkenntnisse ungeduldig mit der Welt, andere achteten sorgfältig darauf, ihre Einsichten für sich zu behalten. Reiche Kaufleute schickten ihre Söhne an italienische Universitäten, damit sie dort den Umgang mit den neuen Zahlen und Rechenverfahren lernten und diese über die Alpen trugen, der Buchdruck beschleunigte ihre Verbreitung zusätzlich.
Insgesamt, so de Padova, war es die freie Zirkulation des Wissens vor allem über die Alpen hinweg, die die rasanten Fortschritte dieser Epoche ermöglichte. Die Mobilität der Händler und Handwerker, Geistlichen und Gelehrten und die Vielfalt des territorial zersplitterten Europas seien eine Chance gewesen: Zum einen gab es stets viel umzurechnen, zum anderen konnte, wer daheim aneckte, weiterziehen und anderswo neu beginnen.
Vor der Mathematik in diesem Buch braucht sich übrigens niemand zu fürchten. Wer an einer der eingestreuten Beispielrechnungen hängen bleibt, kann sie überspringen, ohne den Faden zu verlieren. Tatsächlich ist es Thomas de Padova gelungen, eine mathematische Revolution und ihre Folgen für Laien nicht nur nachvollziehbar, sondern genießbar zu machen: als eine Geschichte der Befreiung durch Abstraktion. Auch Dürer ließ es nicht bei dem mathematischen Korsett bewenden, in das er den Menschen gezwängt hatte: Wer sich durch Berechnung erst eine sichere Hand erworben habe, könne danach auch „ohne Maß und Zahl“ nach dem Leben zeichnen.
Thomas de Padova: „Alles wird Zahl“. Wie sich die Mathematik in der Renaissance neu erfand. Hanser Verlag, München 2021. 382 S., Abb., 25,– €.
Nota. - Der Durchbruch der Mathematik zum Maßstab der Wissenschaft datiert von Galileos Diktum, das Buch der Natur sei in der Sprache der Mathematik geschrieben, ja ja. Doch bis sie dazu taugte, musste die Mathematik zuerst ihre eigene lange Geschichte durchmachen.
Und diese Tauglichkeit gewann sie, als sie sich immer mehr als das auszeichnete, was sie heute zum Gräuel jeder neuen Schülergenerationen macht: das abstrakte Rechnen mit turmhohen Zahlenkolonnen.
In der Schule muss es uns so vorkommen, als seien die Zahlen und das Rechnen mit ihnen Ursprung und Grundlage der Mathematik. Doch das sind sie gerade nicht. Die Grundlage der Mathematik ist die anschauliche Geometrie. Erst als die weit genug ausgearbeitet war, ließ sie sich umfänglich durch Zahlenverhältnisse ausdrücken und ließen sich Rechnungen an die Stelle geometrischer Konstruktionen setzen.
Der Mathematikunterricht unserer Tage könnte nur davon gewinnen, wenn er mit der Geometrie begänne und sich ansonsten zunächst mit den Grundrechenarten begnügte.
JE
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